从1开始连续n个奇数的和等于n的平方.那么从1开始连续n个偶的和等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 19:23:28
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从1开始连续n个偶的和就是2+4+6+...+2n=(1+1)+(3+1)+(5+1)+...+(2n-1+1）
=（1+3+5+...+2n-1)+n
前面括号刚好是1开始连续n个奇数的和,
所以从1开始连续n个偶的和=n²+n
1开始连续n个偶的和等于
=4倍的1+2^2+3^3+...+n^2
=4*n*(n+1)(2n+1)/6
=2*n*(n+1)(2n+1)/3
1+3+5+..........+（2n-1)=n²
从2开始连续n个偶的和
2+4+6+........+2n=(1+1)+(3+1)+(5+1)+.........+[(2n-1)+1]=n²+n
那么从2开始连续n个偶的和等于多少？
设 S=2 + 4+... +2n (1)
则 S=2n+2n-2+...+2 (2)
对应相加，得
2S=(2+2n)+(4+2n-2)+...+(2n+2)=n(2n+2)
S=n(n+1)
因为1+3+5+……+2n-1=n²
所以2+4+6+……+2n
=(1+1)+(3+1)+(5+1)+……+(2n-1+1)
=(1+3+5+……+2n-1)+1×n
=n²+n
n×（n＋1）
n的平方+n
从1开始连续n个奇数的和等于n的平方.那么从1开始连续n个偶的和等于多少?
请说明从1开始的连续n个奇数的和是平方
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