∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:47:04
∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数

∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.
∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.

∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.
∵∫[1/(1+2cosx)^2]dx=Asinx/(1+2cosx)+B∫[1/(1+2cosx)]dx,
∴两边取导数,得:1/(1+2cosx)^2=[Asinx/(1+2cosx)]′+B/(1+2cosx),
∴1/(1+2cosx)^2
=[Acosx(1+2cosx)-Asinx(1+2cosx)′]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=[Acosx+2A(cosx)^2+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=(2A+Acosx)/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx).
去分母,得:1=2A+Acosx+B(1+2cosx),
∴(A+2B)cosx+2A+B-1=0.
显然,cosx可以不为0,∴A+2B=0、且2A+B-1=0.由此容易得出:A=2/3、B=-1/3.