用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:07:35
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当n=1时,左边=2,右边=1,
左边≠右边,
∴原命题错误,无法证明其正确性.
请审核原题.
原题应该是:用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1.证明如下:
当n=1时,左边=2,右边=3-1=2,左边=右边,
设当n=k时原式成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)=3^k-1
当 n=k+1时,
左边=2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)+2*3^k=3^k-1+2*3^k=2*3^(k+1-1)-1=右边
∴原命题成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1
第一个数应为3,等于后应为3^n
n=1时,3=3成立,
设n=k时原式成立,下证n=k+1时原式成立。因为3+…+2*3^(k-1)=3^k所以左式加2*3^k=3^k+2*3^k=(1+2)*3^k=3^(k+1)由数学归纳法知原式成立。
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