求证:不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:19:44
求证:不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
求证:不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
求证:不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
证明:2x²-4x-1-(x²-2x-4)
=2x²-4x-1-x²+2x+4
=x²-2x+3
=x²-2x+1+2
=(x-1)²+2
不论x为何实数时,(x-1)²≥0
∴(x-1)²+2﹥0
∴2x²-4x-1-(x²-2x-4)﹥0
2x²-4x-1﹥x²-2x-4
即不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
2x²-4x-1-(x²-2x-4)=x²-2x+3=(x-1)²+2>0对一切实数x均成立
故2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
2x2-4x-1-x2+2x+4=x2-2x+3=(x-1)2+2>0
明:∵2x²-4x-1-(x²-2x-4)=2x²-4x-1-x²+2x+4
=x²-2x+3
=x²-2x+1+2
=(x-1)²+2
...
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明:∵2x²-4x-1-(x²-2x-4)=2x²-4x-1-x²+2x+4
=x²-2x+3
=x²-2x+1+2
=(x-1)²+2
又 不论x为何实数, (x-1)²大于等于零
从而 (x-1)²+2大于零
则 2x²-4x-1-(x²-2x-4)>0
从而 2x²-4x-1>x²-2x-4
∴不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值.
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