高数二阶非其次线性微分方程这如何解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 21:54:31

高数二阶非其次线性微分方程这如何解高数二阶非其次线性微分方程这如何解高数二阶非其次线性微分方程这如何解特征方程为r²+4=0,得：r=2i,-2i齐次方程通解为y1=C1sin2x+C2co

高数二阶非其次线性微分方程这如何解
高数二阶非其次线性微分方程

这如何解

高数二阶非其次线性微分方程这如何解
特征方程为r²+4=0,得：r=2i,-2i
齐次方程通解为y1=C1sin2x+C2cos2x
设特解y*=ax+b+x(csin2x+dcos2x)
则y*'=a+csin2x+dcos2x+x(2ccos2x-2dsin2x)
y*"=4ccos2x-4dsin2x+x(-4csin2x-4dcos2x)
代入方程：4ccos2x-4dsin2x+4ax+4b=x+sin2x
比较系数：4c=0,-4d=1,4a=1,4b=0
得：a=0.25,b=0,c=0,d=-0.25
所以y=y1+y*=C1sin2x+C2cos2x+0.25x-0.25cos2x
代入y(0)=0=C2-0.25,得：C2=0.25
y'=2C1cos2x-2C2sin2x+0.25+0.5sin2x
y'(0)=1=2C1+0.25,得：C1=0.375
所以原方程的解为：
y=0.375sin2x+0.25x

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