几个关于两角的三角函数差与和的题目（1）化简 （1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25） （2）若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:31:15
几个关于两角的三角函数差与和的题目（1）化简 （1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25） （2）若0
几个关于两角的三角函数差与和的题目
（1）化简 （1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）
（2）若0
几个关于两角的三角函数差与和的题目（1）化简 （1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25） （2）若0
第一题：你将20°、21°、24°、25°写成了20、21、24、25了.
∵1＋tan20°＝（sin20°＋cos20°）/cos20°＝（sin20°cos45°＋cos20°sin45°）/（√2cos20°）
＝sin65°/（√2cos20°）
同理,有：1＋tan21°＝sin66°/（√2cos21°）； 1＋tan24°＝sin69°/（√2cos24°）；
1＋tan25°＝sin70°/（√2cos25°）.
∴原式＝sin65°sin66°sin69°sin70°/（4cos20°cos21°cos24°scos25°）
∵sin65°=cos25°、 sin66°＝cos24°、 sin69°＝cos21°、 sin70°＝cos20°,
∴原式＝1/4.
第二题：
∵0＜α＜90°,∴－45°＜α－45°＜45°,∴cos（α－45°）＞1/√2.
而sinα＋cosα＝√2（cosαcos45°＋sinαsin45°）＝√2cos（α－45°）＞√2×（1/√2）＝1.
即：1＜sinα＋cosα.
1. 20、21、24、25应该是20°、21°、24°、25°吧？
（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）=
[(1+sin20/cos20)(1+sin25/cos25)]*[(1+sin21/cos21)(1+sin24/cos24)]=
………………………………………………………………………………=
（...
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1. 20、21、24、25应该是20°、21°、24°、25°吧？
（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）=
[(1+sin20/cos20)(1+sin25/cos25)]*[(1+sin21/cos21)(1+sin24/cos24)]=
………………………………………………………………………………=
（cos45+sin45）（cos45+sin45）/cos20*cos21*cos24*cos25
一下省略。
2、0
0
收起
楼上两人不会用正切和角公式么？
先仔细观察一下，20°+25°=45°，21°+24°=45°
看出规律来了么？
好，由1=tan45°=（tan20°+tan25°）/（1-tan20°tan25°）
得到了什么？
tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
类似的还有！
tan21°+tan24°=1-tan21°tan24...
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楼上两人不会用正切和角公式么？
先仔细观察一下，20°+25°=45°，21°+24°=45°
看出规律来了么？
好，由1=tan45°=（tan20°+tan25°）/（1-tan20°tan25°）
得到了什么？
tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
类似的还有！
tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°
来！我们来为题目变一下形！
（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）
=[（1+tan20）（1+tan25）][（1+tan21）（1+tan24）]
=(1+tan20°tan25°+tan20°+tan25°)(1+tan21°tan24°+tan21°+tan24°)
=(1+tan20°tan25°+1-tan20°tan25°)(1+tan21°tan24°+1-tan21°tan24°)
=2×2
=4
哈哈！
（2）sina+cosa=√2sin(a+π/4)
由0
1<√2sin(a+π/4)<√2
即有sina+cosa>1
收起