急求已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数 ①求b的值并证明函数f(x)在区间(已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数①求b的值并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数②解关于x的不等式f(1+2x²

急求已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数 ①求b的值并证明函数f(x)在区间(已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数①求b的值并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数②解关于x的不等式f(1+2x²
急求已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数 ①求b的值并证明函数f(x)在区间(
已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数
①求b的值并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数
②解关于x的不等式f(1+2x²)+f(-x²+2x-4)＞0

急求已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数 ①求b的值并证明函数f(x)在区间(已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数①求b的值并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数②解关于x的不等式f(1+2x²
1）f(x)为奇函数,定义域为R
f(0)=0
b/1=b=0,f(x)=x/(1+x²)
设x1>x2>1,则 x1*x2>1,x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=x1*(1+x2²)/(1+x1²)(1+x2²)-x2(1+x1²)/(1+x1²)(1+x2²)
=(x1-x2)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)

1. 已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数

   f(0）=0，b=0

   证明：f(x)=x/(1+x²)=1/(x+1/x)  ,因为x+1/x逐渐增大，所以函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数

2. 因为f(1+2x²)+f(-x²+2x-4)＞0

   所以f(1...

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   1. 已知函数f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数

      f(0）=0，b=0

      证明：f(x)=x/(1+x²)=1/(x+1/x)  ,因为x+1/x逐渐增大，所以函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数

   2. 因为f(1+2x²)+f(-x²+2x-4)＞0

      所以f(1+2x²)>-f(-x²+2x-4)=f(x²-2x+4)

      因为1+2x²>=1，所以1+2x²<x²-2x+4  ,解得：x属于（-3,1）

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   b=0;用定义作
   求导，用导数定义
   带进原函数ok

   因为f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数
   所以f（-x）=（-x+b）/[1+（-x²)]=（-x+b）/(1+x²) = -f(x)=-（x+b）/(1+x²)
   所以 （-x+b）=-（x+b） 得到b =0
   则 f(x)=x/(1+x²)
   
   ...

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   因为f(x)=（x+b）/(1+x²)为奇函数
   所以f（-x）=（-x+b）/[1+（-x²)]=（-x+b）/(1+x²) = -f(x)=-（x+b）/(1+x²)
   所以 （-x+b）=-（x+b） 得到b =0
   则 f(x)=x/(1+x²)
   
   证明：在区间(1,+∞)上任意取两点 a>b>1
   则 f（a）-f（b）= a/(1+a²)-b/(1+b²) =[a(1+b²)-b*(1+a²)]/[(1+b²)*(1+a²)]
   因为 [(1+b²)*(1+a²)]>0
   a(1+b²)-b*(1+a²)=ab(b-a)-(b-a)=(ab-1)(b-a) <0 (因为a>b>1)
   则 f（a）-f（b） <0
   所以函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数。
   
   2） 根据奇函数性质
   f(1+2x²)+f(-x²+2x-4)= f(1+2x²)-f(x²-2x+4)>0
   又因为 1+2x²≥1 , x²-2x+4=(x-1)²+3≥3
   所以根据函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数的性质，可知，只需要解出
   1+2x² 解 x²+2x-3<0
   解得 -3

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   ①因为函数f(x)为奇函数，所以 -f(x)=f(-x)
   即-[（x+b）/(1+x^2)]=（-x+b）/[1+(-x)^2]
   解得b=0
   证明：f(x)=x/(1+x^2)，设x1>x2>1，则
   f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)=(x1-x2)*(1-x1x2)/[(1+X1^2)*(1+x2^2)]
   因为x1>x2...

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   ①因为函数f(x)为奇函数，所以 -f(x)=f(-x)
   即-[（x+b）/(1+x^2)]=（-x+b）/[1+(-x)^2]
   解得b=0
   证明：f(x)=x/(1+x^2)，设x1>x2>1，则
   f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)=(x1-x2)*(1-x1x2)/[(1+X1^2)*(1+x2^2)]
   因为x1>x2>1，所以x1-x2>0，1-x1x2<0，[(1+X1^2)*(1+x2^2)]>0
   所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-x1x2)/[(1+X1^2)*(1+x2^2)]<0
   所以函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数
   ②根据奇函数性质可得f(1+2x²)+f(-x²+2x-4)= f(1+2x²)-f(x²-2x+4)>0
   即f(1+2x²)>f(x²-2x+4)
   因为 1+2x²>1 , x²-2x+4=(x-1)²+3>3
   所以由函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数可知，
   只需1+2x² 解得 x²+2x-3<0
   即 -3

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