初等数论.x,y为正整数,求方程 y^2-2^x=1 的全部根.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:46:14
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初等数论.
x,y为正整数,求方程 y^2-2^x=1 的全部根.
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移项得y^2-1=2^x 即2^x=(y-1)(y+1)
令x=u+v(u,v为正整数)且2^u=y-1,2^v=y+1
故2^v-2^u=2即2^(v-1)=2^(u-1)+1故2^(v-1)与2^(u-1)一奇一偶
由于u,v为正整数,(u-1)和(v-1)为自然数
而2的自然数次方中只有2^0=1为奇数
又2^(v-1)>2^(u-1)所以2^(u-1)=2^0=1,u-1=0,u=1.
代入得v=2.
故x=3,y=3.
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