初等数论问题性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,.mk])证明:641|2的32次方+1还有一题:证明不定方程 x平方+2y平方=203

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:09:02
初等数论问题性质1:a≡b(modmj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod[m1,m2,.mk])证明:641|2的32次方+1还有一题:证明不定方程x平方+2y平方=2

初等数论问题性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,.mk])证明:641|2的32次方+1还有一题:证明不定方程 x平方+2y平方=203
初等数论问题
性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,
同时成立的充要条件为:
a≡b(mod [m1,m2,.mk])
证明:
641|2的32次方+1
还有一题:
证明不定方程 x平方+2y平方=203

初等数论问题性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,.mk])证明:641|2的32次方+1还有一题:证明不定方程 x平方+2y平方=203
题1:
证明性质:a≡b(mod mj),(j=1,2,...,k),
同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,...,mk])
解:
符号说明:lcm{mj},或[{mj}],表示最小公倍数.x|:m,表示m|x.
a-b==0 mod mj
(a-b)|:mj,从而(a-b)是mj的公倍数,即a-b=lcm{mj} ($$$)
于是a==b mod [{mj}].
逆过程显然.于是得证.
注:$$$应用到:公倍数是最小公倍数的倍数.
题2:
证明:641|(2^32+1)
证:即2^32+1==0mod641,参见
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/ea41b7638df4cd6c0d33fa42.html
只须证2^32==-1 mod 641.
2^6=64,故5*(2^7)=640==-1 mod 641,1==(5*2^7)^4==(625)*2^28==-16*2^28=-2^32,从而2^32==-1.毕.
(以下记ax==b mod m为x==b/a mod m,这是洪伯阳记法,很好用)
2^6=64==-1/10 mod 641,故2^7==-1/5,(2^7)^4==1/625==-1/16,从而2^32==-1.毕.
题3:
证明不定方程 xx+2yy=203 无解
证:两边mod7得,xx+2yy==0 mod7
7的平方剩余有:0,1,4,2,可见x==y==0 mod7,设x=7a,y=7b,于是有:
49aa+98bb=7*19,显然无解.

a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.........k,
有a-b≡0(mod mj)
有a-b≡0(mod[m1,m2,......mk])
所以a≡b(mod [m1,m2,......mk])

初等数论问题性质1:a≡b(mod mj),j=1,2,3,4,.k,同时成立的充要条件为:a≡b(mod [m1,m2,.mk])证明:641|2的32次方+1还有一题:证明不定方程 x平方+2y平方=203 关于初等数论的同余为什么当a≡b(mod m)时,有m|(a-b)? 初等数论同余问题p为质数,0<a<p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)/a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解 问数论倒数(逆)的运算性质若ax≡1(mod m),by≡1(mod m),是不是一定有(a+b)(x+y)≡1(mod m)?如果不是,那么成立条件是什么?我表述的也不是太清楚。原始式子是这样的:这个加法为什 大学初等数论的问题!1、 证明:70!≡61!(mod 71)2、 求3的100次方的模10的余数3、 求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数 32≡11(mod m)m为多少时成立?初等数论的题目, 初等数论的整除问题 初等数论证明:x^b=x mod p 解的个数证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).50分送上. a对模m的数论倒数是什么意思?a-1≡(mod m)-1是次数 初等数论伪素数的定义为什么不带p不 整除a,感觉不恰当?费马小定理原话 是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1 ≡1(mod p)”,显然我认为人们好奇的 是当p不整除a且a∧p-1≡1(mod p)是p 也可能为合数 有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc(mod m) 则当(c,m)=1时,a同余于b(mod m)2.ac同余于bc(mod mc) 则 a同余于b(mod m)请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 (mod 4)且X同余于9 (mod 25)若a同余 一个数论的小问题请问下 a≡0 (mod rad(m)) 主要想知道那个 rad(m) 数论有关同余的性质:求证若a≡b(mod m),则(a,m)=(b,m)解释a≡b(mod m)表示a,b两整数都被整数m相除所得余数相同.(a,m)=(b,m)表示a和m的最大公约数等于b和m的最大公约数 初等数论中的符号问题 100分a丨b(ab)等等的 符号 要全!有急用 再帮我找一些初等数论的概念 公式 定理(比如 整除 质数合数还有别的) 谁会这道初等数论整除问题 初等数论中的同余问题 关于初等数论的同余如果说a÷b=c.d 那可不可以说a≡d?为什么?那么该怎么表达?我的意思是:9÷7=1.2,那么是不是9≡2(mod 7)? 初等数论伪素数的定义为什么不带p不整除a,感觉不恰当?费马小定理原话是“若p是素数,且p不整除a,则a∧p-1≡1(mod p)”,显然我认为人们好奇的是当p不整除a且a∧p-1≡1(mod p)是p也可能为合数(人