已知实对称矩阵A满足A²-7A+6E=0试证A是正定

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 09:28:32
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已知实对称矩阵A满足A²-7A+6E=0试证A是正定
设A的特征值为a,则A²-7A+6E的特征值为a^2-7a+6.但A²-7A+6E=0,O矩阵特征值一定是0,所以a^2-7a+6=0
因此a=1,6
A的所有特征值>0,所以A是正定矩阵