证明向量正交只要计算点乘为零就行了,为什么还要计算等于1的情况?什么用意

证明向量正交只要计算点乘为零就行了,为什么还要计算等于1的情况?什么用意 正交向量组,是指一组两两正交的非零相量.那么是每个相量都不能为零,还是只要不全为零就行了? 证明Rn中的任意一组正交向量都可以扩充为一组标准正交基 证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵. 直角三角形ABC,C为直角,向量AB点乘向量BC=-3,向量AB点乘AC向量=9,求角B大小先谢了! 证明若（AB向量+AC向量）点乘（AB向量-AC向量）=0 则三角形ABC为等腰三角形 p为三角形ABC外一点,证明：AP点乘BC+BP点乘CA+CP点乘AB=0 高中向量点积部分的内容 AP,CA等均为向量 急用! 设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q∈Rn×n为正交矩阵,βi=Qαi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组. 向量运算证明（点乘和叉乘）a,b,c为向量求证：(a×b)·c=a·(b×c)我知道可以拿向量坐标证,但有没有其他更简单一些的方法?用向量坐标证的就不用答了~a,b,c为空间向量 正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为 设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] 正交矩阵,n为奇数,证明? 线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点 设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基 怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组, 设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a| 为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件 线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵