线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:10:15
线性代数为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b对应点A和点B有正交变换P有向量x和yx=Pay=Pbx对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB另外,为什么∠AOB=∠COD（O为
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离
设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和y
x=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D
证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点）
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
任何向量a在正交变换P后模长不变.
证明：
|a|^2=a'a ,（这里a'表示转置）
设 Pa=b
|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)
所以,|a|=|b|.
我们来看欧式空间中正交变换的定义：
(AX,AY)=(X,Y)
在上面令Y=X，则显然|AX|=|X|，也就是说正交变换保持向量长度不变，因此不改变点之间的距离
其实一般的距离就是二范数，而二范数具有酉不变性（即正交不变性），很多资料上都有证明不好意思，我就是找不到证明资料在犯愁，麻烦帮忙提供一下，谢谢。 关键是我在线性代数上看到“三角形形状不变”的问题 书上又没有详细说明，所以很想了解你到图书馆，随便借一本（数值线性代数），上面一般都有的，...
全部展开
其实一般的距离就是二范数，而二范数具有酉不变性（即正交不变性），很多资料上都有证明
收起
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
高分求解：（线性代数）为什么正交变换能保持几何形状的不变性?
线性代数第二类正交变换
线性代数正交变换法二次型化为标准型为什么要那么麻烦呢,不是特征值直接就是变换后方程的系数吗?求正交矩阵意义何在?
线性代数,为什么相同特征值的特征向量不正交,不同特征值的特征向量正交?
求解线性代数题!正交变换做
初等列变换为什么不改变矩阵的秩
合同变换为什么不改变矩阵的正负惯性指数
线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变换呢,行列同时做线性代数初学者问题：初等变换改变线性方程组的解吗?初等行变换好像不改变,但列变
线性代数：同一特征值对应的特征向量一定不正交吗?
问个线性代数菜鸟问题!请问在矩阵初等变换里,我理解了为什么可以进行行变换,但是列变换的岂不是让方程整个都改变了么.为什么可以列变换呢
线性代数,同一特征值对应的特征向量即有可能正交,也有可能不正交.这句话对吗?
线性代数正交变换y=px,证明长度不变,
求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化?线性代数
线性代数正交矩阵的问题
关于正交性的线性代数
为什么正交变换又叫做酉变换最初的来历是什么
6.初等变换不改变矩阵的秩.A.错误 B.正确7.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确8.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确9.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确10.两个