设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^-1+1],记M=max{a,b},则M的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:38:38
设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^-1+1],记M=max{a,b},则M的最小值为?设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^

设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^-1+1],记M=max{a,b},则M的最小值为?
设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^-1+1],记M=max{a,b},则M的最小值为?

设a=lnz+ln[x(yz)^-1+1],b=lny+ln[(xyz)^-1+1],记M=max{a,b},则M的最小值为?
第一次做这道题,不知以下解法可对,还请指正
由题分析x,y,z应为正数
a=lnz+ln[x(yz)^-1+1]=ln[(x/y)+z]
b=lny+ln[(xyz)^-1+1]=ln[(1/xz)+y],
故其真数和=[(x/y)+z]+[(1/xz)+y],重新组合两次均值可得,真数和大于等于4,所以[(x/y)+z]与][(1/xz)+y],至少一个大于等于2,
即a大于等于ln2,或b大于等于ln2
M=max{a,b},若a>b,则M=a,若b>a,则M=b,故M的最小值为a或b的最小值,即ln2,
最后以上只是我的一些想法,仅供参考,请楼主放出答案吧!