今天我和我妈争道题就是说三角形ABC O点在三角形内部 AO是∠BAC的角平分线已知∠OBC=∠OCB 能不能直接说明 ∠ABO=∠ACO还有就是 AO延长线到BC是否垂直最佳答案截至今天下午6点悬赏100分 50分

今天我和我妈争道题就是说三角形ABC O点在三角形内部 AO是∠BAC的角平分线已知∠OBC=∠OCB 能不能直接说明 ∠ABO=∠ACO还有就是 AO延长线到BC是否垂直最佳答案截至今天下午6点悬赏100分 50分
今天我和我妈争道题
就是说三角形ABC O点在三角形内部 AO是∠BAC的角平分线
已知∠OBC=∠OCB 能不能直接说明 ∠ABO=∠ACO
还有就是 AO延长线到BC是否垂直
最佳答案截至今天下午6点
悬赏100分 50分

今天我和我妈争道题就是说三角形ABC O点在三角形内部 AO是∠BAC的角平分线已知∠OBC=∠OCB 能不能直接说明 ∠ABO=∠ACO还有就是 AO延长线到BC是否垂直最佳答案截至今天下午6点悬赏100分 50分
不能直接说明 ∠ABO=∠ACO.
因为：虽然有AO是∠BAC的角平分线,即∠BAO=∠CAO
由∠OBC=∠OCB 得 OB=OC
OA=OA
这三个条件好像符合全等的边边角条件,其实是不成立的,除非在直角三角形才能有边边角条件得到全等.
同样,也得不到AO延长线到BC是相互垂直的结论.
此上两点有个特殊的情况可以同时满足,即三角形ABC 为等腰或等边三角形,而O点位三角形的内心,则都能成立.
其实要验证很简单,画一个不规则的三角形,做角A的角平分线,同时做BC边的垂直平分线,则这两条线的交点就是O点,对于一般不规则的三角形（除了上面所述的特例外）都不会满足：∠ABO=∠ACO以及AO延长线到BC相互垂直.

能垂直，∠ABO=∠ACO也相等

三角形OBC一定是等腰三角形，所以∠BOE（E为ao与bc交点）＝∠COC；
所以可以得到∠ABO=∠ACO
另外AO延长线到BC是垂直的；

应该是不能直接证明的，就题目中所给的条件“边边角”没办法证明三角形AOB和三角形AOC全等。因为O只是∠BAC平分线上的一点，没有说是三角形ABC的内心。
既然不能证明∠ABO=∠ACO，也就是说不能证明AB=AC，因此不能说明三角形ABC是等腰三角形，所以当然不能证明AO延长线到BC是否垂直。...

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应该是不能直接证明的，就题目中所给的条件“边边角”没办法证明三角形AOB和三角形AOC全等。因为O只是∠BAC平分线上的一点，没有说是三角形ABC的内心。
既然不能证明∠ABO=∠ACO，也就是说不能证明AB=AC，因此不能说明三角形ABC是等腰三角形，所以当然不能证明AO延长线到BC是否垂直。

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O点在三角形内部
AO是∠BAC的角平分线
已知∠OBC=∠OCB
——
以上三个条件可以推出该三角形是正三角形了。

可以证明的 我认为的确可以:
上面说边边角不能证明全等
我同意 但这个是个例外
边边角的图形有两种如图1 如果角BAD=角BAD AB=AB(公共) BD=BC 是边边角 的确不全等 但是 如图2 楼主所说是角BAO=角CAO BO=CO AO=AO公共就一定全等 因为还有一种不能全等的是OD=BO 也就是三角形 ABO和ADO 但是不可能有这种...

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可以证明的 我认为的确可以:
上面说边边角不能证明全等
我同意 但这个是个例外
边边角的图形有两种如图1 如果角BAD=角BAD AB=AB(公共) BD=BC 是边边角 的确不全等 但是 如图2 楼主所说是角BAO=角CAO BO=CO AO=AO公共就一定全等 因为还有一种不能全等的是OD=BO 也就是三角形 ABO和ADO 但是不可能有这种情况 因为 ABD不是三角形 所以既然都全等了 那么那两角一定相等 同时延长线一定垂直
补充:还一种情况 如果是 钝角三角形 就更是一定相等了 因为没有第而种可能.... 自己画画 在仔细琢磨琢磨 应该能弄明白的
大家别说我误人子弟啊 这是我自己的证明方法 应该行的通

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(1)因为AO是∠BAC的平分线 所以∠BAO=∠CAO 所以∠AOB=∠AOC
又所以∠ABC=∠ACB 又因为∠OBC=∠OCB (已知) 所以∠ABO=∠ACO
(2)垂直 由条件∠OBC=∠OCB 得垂直 不然∠OBC就不等于∠OCB

我想我证明出来了：
证明：不妨设 AB > AC，则延长AO交BC于M，延长AC至C'使AB=AC'，又因
AO为∠BAC的平分线，

于是有 AB=AC'，∠BAM=∠C'AM，AM=AM，

所以 △ABM≌△AC'M，可得 BM=C'M，∠ABM=∠AC'M
延长C...

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我想我证明出来了：
证明：不妨设 AB > AC，则延长AO交BC于M，延长AC至C'使AB=AC'，又因
AO为∠BAC的平分线，

于是有 AB=AC'，∠BAM=∠C'AM，AM=AM，

所以 △ABM≌△AC'M，可得 BM=C'M，∠ABM=∠AC'M
延长C'M交AB于B'，
于是有 BM=C'M，∠ABM=∠AC'M，∠B'MB=∠CMC'，
所以 △BMB'≌△C'MC，可得 BB'=C'C，
因为 AB=AC'，所以 AB'=AB-BB'=AC'-C'C=AC，
于是有 AB'=AC，∠B'AO=∠CAO，AO=AO，
所以 △B'AO≌△CAO， 可得 OB'=OC，
由题，∠OBC=∠OCB，得 OC=OB，故 OB=OB'，
也就是说B与B'共点，直线B'M即为直线BM，
因C'为B'M与直线AC交点，也即C与C'共点，
所以 AB=AC，所以△ABC是以BC为底的等腰三角形，
故 由题 可得 ∠ABO=∠ACO，AM也是BC上的高，AM⊥BC。
得证。

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