关于圆内切三角形的结论,为什么会成立EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE为什么,怎么得来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:46:36
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关于圆内切三角形的结论,为什么会成立EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE为什么,怎么得来的
关于圆内切三角形的结论,为什么会成立




EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE
为什么,怎么得来的

关于圆内切三角形的结论,为什么会成立EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE为什么,怎么得来的
首先要引入一个概念,
弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.
(把那个圆心记作点O)
根据题意,可知,∠ACE顶点D在圆上,一边AC与⊙O相交,边AE与⊙O相切
所以∠ACE是⊙O的弦切角
再引入一个定理,
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
(∠ACE夹的弧是弧AC,而∠B就是弧AC对的圆周角
在证明这个定理之前,还要有几个预备定理:
①同弧对的圆周角相等
②圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半
即 直径对的圆周角等于90°
③圆的切线垂直于过其切点的半径
证:延长CO交⊙O于D,连接AD
∵CO是⊙O半径,CE是⊙O切线
∴CO⊥CE(圆的切线垂直于过其切点的半径)
即∠ACE+∠ACO=90°
∵⊙O中,CD是直径
∴Rt△CAD中,∠CAD=90°(直径对的圆周角等于90°)
∴∠ADC+∠ACO=90°
∴∠ACE=∠ADC
又∵∠ADC=∠B(同弧对的圆周角相等)
∴∠ACE=∠B
当然,同样的,∠BCF=∠C

没有结论,你的结论呢?

关于圆内切三角形的结论,为什么会成立EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE为什么,怎么得来的 三角形ABC中 这些结论哪个不成立 为什么 如图,三角形abc的ab边和三角形def的ef边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE.(1)DE和BC平行吗(2)当三角形DEF沿直线MN向左平移时,(1)中的结论还成立吗(1)中的结论成立吗 .关于三角形的如图..AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论 反证法假设命题的结论成立可以吗?为什么? 如图,三角形ABC中,BO、CO分别为角ABC、角ACB的平分线,交点为O,过O作EF平行于BC交AB、AC于F、E ,若AB不等于AC,则结论(BF+CE-FE)还成立吗,为什么? 如上图 A E F C在同一条直线上 AE=CF 过点E F分别作DE垂直AC BF垂直AC 若AB=CD 那么BD平分EF,为什么若将三角形DEC的边EC沿AC方向移动变为下图时 其余条件不变 上述结论是否成立 请说明原因,1点半前 如图,将三角形纸片ABC沿EF折叠,使点A与BC边上的中点D重合.有下列结论:①∠BAD=∠CAD;②△AEF≌△DEF;③S四边形AEFD=½AD*EF;④∠BED+∠CFD=2∠BAC;⑤EF是AD的垂直平分线.其中成立的有——— 如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1、试探索角POP2与角AOB的数量关系,为什么?2、若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,上述结论还能成立吗? 如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2,试探索角POP2与角AOB的关系.若点P在角AOB的内部,上述结论还能成立吗,为什么?急. 关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗? 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB,DF平行AC.EF交AD于点O.试问:OD是不是三角形DEF的角平分线若将结论与AD是三角形ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,是否仍然成立 求救,老师出的一道数学题在三角形ABC中,D是BC中点,DE垂直DF分别交AB,AC(图1)或AB,CA的延长线(图2)于E,F连接E,F (1)图1中,求证BE+CF大于EF (2) 图2中1题结论是否成立,若成立,给予证明,若不 关于光会影响鼠妇的分布如果在铁盘中放一只鼠妇能不能得出准确结论,为什么 在三角形ABC中,角ABC=90°,AD平分角BAC,DC垂直AB于E,EF交AC于F,连接EC交AD于O.(1)求证:三角形DEO 全等于三角形DCO;(2)如果EF平行于BC,那么EC会平分角DEF吗?是证明你的结论. 勾股定理为什么会成立? 如图在三角形ABC中.DE//BC.EF//AB.试问AD:DB=BF:FC成立吗.为什么 有关于平行线的问题已知直线AB‖EF,直线CD与AB相交于P,试问直线CD与EF会相交吗?会与EF平行吗?为什么?(要用反证明)