2根号Sn=an+1 把an用Sn表示求an的通项公示

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:12:02
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2√Sn=an+1
an=2√Sn-1
因为2√Sn=an+1
所以4Sn=(an+1)²
那么4S(n-1)=[a(n-1)+1]²
相减得4an=an²+2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)
即2[an+a(n-1)]=an²-[a(n-1)]²=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]
所以an=-a(n-1)或者an-a(n-1)=2
a1=2√S1-1=2√a1-1,得a1=1
如果an=a(n-1)
这时通项公式为an=(-1)^(n-1)
如果an-a(n-1)=2
那么{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1