已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x若正项数列an满足an＋1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1／an 为等差数列,并求出an的通项公式?若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足 bn=an／n+1,试证：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 03:04:06
已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x若正项数列an满足an＋1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1／an 为等差数列,并求出an的通项公式?若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足 bn=an／n+1,试证：
已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x
若正项数列an满足an＋1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1／an 为等差数列,并求出an的通项公式?
若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足
bn=an／n+1,试证：b1+b2+.＋bn＜1?
已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x若正项数列an满足an＋1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1／an 为等差数列,并求出an的通项公式?若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足 bn=an／n+1,试证：
1.
令 cn=1/an,n=1,2,...
则 c1=1/a1=1/m
因为 a(n+1)=f(an)=an/(1+an)
则 c(n+1)=1/a(n+1)=(1+an)/an
=1/an+1
=cn+1
所以 cn是等差数列,d=1
cn=c1+(n-1)=1/m+n-1
即 1/an=(nm+1-m)/m
于是 an=m/(nm+1-m) ,n=1,2,...
2.
已知 a1=m1
那么 a2
第一个问比较简单：
构造1/an+1=1/f(an)=(an+1)/an
1/an+1-1/an=1
第二个问正在想
第一问楼上已经做了
第二问：同第1问的做法得：1/an≥n-1+1/m>n
所以an<1/n,bn<1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以b1+b2+...bn<1-1/(n+1)<1