根号下1+1/(X^2)的积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 17:23:43

根号下1+1/(X^2)的积分根号下1+1/(X^2)的积分根号下1+1/(X^2)的积分∫根号(1+1/x^2)dx=∫根号(x^2+1)/xdx令t=根号(x^2+1)x=根号(t^2-1)dx=

根号下1+1/(X^2)的积分
根号下1+1/(X^2)的积分

根号下1+1/(X^2)的积分
∫根号(1+1/x^2)dx
=∫根号(x^2+1)/x dx 令t=根号(x^2+1) x=根号(t^2-1) dx=t/根号(t^2-1) dt
=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1) dt
=∫t^2/(t^2-1) dt
=∫(t^2-1+1)/(t^2-1) dt
=∫dt+∫dt/(t+1)(t-1)
=t+ln[根号|(t-1)/(t+1)|]+C

=1/2∫dx^2/√（1+X^2）
=√(1+X^2)+C

(X^2-2)/X

三角代换
令x=tant
根号下1+1/(X^2)dx=(sint/cos^2t)dt
=1/cost+C
=根号（1+x^2）+c

√（1+1/X²）
=√1+√1/X²
=1+1/X
=X/X+1/X
=(X+1)/X

求大神？

解令根号(x^2+1)=k>1,
两边平方解得x^2=k^2-1,
当x>0原积分化为积分符号k^2/(k^2-1)dk,求得
k+ln[(k-1)/(k+1)]+c1,然后再把k=根号(x^2+1)代入
即得
若x<0,原积分化为积分符号-k^2/(k^2-1)dk,求得
-k-ln[(k-1)/(k+1)]+c2,然后再把k=根号(x^2+1)代入
即得

C为常数

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