证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:37:00
证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数任取x1,x2∈(-∞,-1),并设x2>x

证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数
证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数

证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数
任取 x1,x2∈(-∞,-1),并设x2>x1
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1*x2)
=(x2-x1)*(x1*x2-1)/(x1*x2)
∵ x1<-1,x2<-1,∴x1*x2>1>0
∵ x2>x1,∴ x2-x1>0
故 f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)
这就证明了f(x)=x+x分之一在(负无穷,-1]是增函数

法1:f'(x)=1-1/x^2 当x<-1,则x^2>1,f'(x)>0所以是增函数 法2:设x1