集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2))＞f((x1+x2)/2)(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由(2)设f(x)属于A且定义域为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:22:16
集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2))＞f((x1+x2)/2)(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由(2)设f(x)属于A且定义域为
集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2))＞f((x1+x2)/2)
(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由
(2)设f(x)属于A且定义域为(0,正无穷),值域为(0,1),f(1)＞1/2,试写出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式
集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2))＞f((x1+x2)/2)(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由(2)设f(x)属于A且定义域为
（1）对于f(x)=x^2,显然x∈R（定义域）
令x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
又f[(x1+x2)/2]=[(x1+x2)/2]^2=(x1^2+x2^2+2x1x2)/4
而2x1x20（定义域）
令x1>0,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[log2(x1)+log2(x2)]/2=log2[√(x1x2)]
又f[(x1+x2)/2]=log2[(x1+x2)/2]
而x1+x2>2√(x1x2)（基本不等式）
则f[(x1+x2)/2]>log2[√(x1x2)]
即[f(x1)+f(x2)]/20）
显然f(x)为减函数,且00,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[(3/4)^x1+(3/4)^x2]/2
又f[(x1+x2)/2]=(3/4)^[(x1+x2)/2]=(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)
因(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)0）满足所有条件