数学,证明恒等式（cos平方5π/12）+（cos平方π/12）+（cos5π/12）（cosπ/12）=5/4.help me!真的看不懂。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:28:03
数学,证明恒等式（cos平方5π/12）+（cos平方π/12）+（cos5π/12）（cosπ/12）=5/4.help me!真的看不懂。
数学,证明恒等式（cos平方5π/12）+（cos平方π/12）+（cos5π/12）（cosπ/12）=5/4.
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解本题就是证明
cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
我们用分析法证明
欲证cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
只需证明cos^2（75°）+sin^2（90°-15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
故需证cos^2（75°）+sin^2（75°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
故需证1+cos（75°）cos（15°）=5/4
即需证cos（75°）cos（15°）=5/4-1=1/4（有积化和差知）
需证明1/2[cos（75°+15°）+cos（75°-15°）]=1/4
即需证1/2[cos（90°）+cos（60°）]=1/4
即需证1/2[cos（60°）]=1/4
即须证cos（60°）=1/2成立
而cos（60°）=1/2显然成立
故cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4成立.
cos(5π/12)^2+cos（π/12）^2+cos(5π/12)cos(π/12)
=sin(π/12)^2+cos（π/12）^2+sin(π/12)cos(π/12)
=1+sin(π/6)/2
=5/4看不懂cos²5π/12+cos²π/12+cosπ/12*cos5π/12
由于cos5π/12=sin（π/2-5π/12）=s...
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cos(5π/12)^2+cos（π/12）^2+cos(5π/12)cos(π/12)
=sin(π/12)^2+cos（π/12）^2+sin(π/12)cos(π/12)
=1+sin(π/6)/2
=5/4
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