一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:51:48
一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+

一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA
一排序不等式
在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA

一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA
证明:不妨设a≥b≥c 2acosC+2bcosB+2ccosA ≥acosB+bcosC+ccosA+acosC+bcosA+ccosB(排序不等式)……① 因为在△ABC中,对边a、b、c与角A、B、C有:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB……② 且对②式用正弦定理有:a=bcosC+ccosB 所以①式右端=a+b+c,即:2acosC+2bcosB+2ccosA ≥a+b+c 所以a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA 得证

一排序不等式在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,求证:a+b+c≤2acosC+2bcosB+2ccosA 在锐角△ABC中,角A,B,C成等差数列,且sinA 在△ABC中,若sinA·cosB<0,则_____A ,A为锐角,B为锐角 B ,A为钝角,B为锐角C ,A、B为锐角D ,A、B为钝角 在三角形ABc中,LA一Lc=LB,那么这个三角形一定是A,锐角 B,钝角 C,直角 在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为___三角形A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无 证明题 三角函数在△ABC中,∠A,∠B为锐角,∠C不是锐角,求证:当tanA*tanB取最小值时,△ABC为直角三角形 在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. 在锐角△ABC中,已知b=3,c=3√3,B=30度,求a 利用排序不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,那么△ABC是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.任意 在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60° 在△ABC中,三边长为a,b,c,若1/a,1/b,1/c成等差数列,证明b所对的角是锐角 一,在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小(2)设向量m=(sinA,1),向量n=(3,cos2A),试求向量m·向量n的取值范围.二,在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b 在锐角△ABC中,b=2,B=π/3,sinA+sin(A-C)-sinB=0,则△ABC的面积为 在△ABC中,已知a=1,b=根号3,A=30°,B为锐角,那么A,B,C的大小关系为 在△ABC中,若sin²A + sin²B = sin C,且A,B都是锐角,求A+B= 在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?