贝努力不等式及其证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:27:42
贝努力不等式及其证明贝努力不等式及其证明贝努力不等式及其证明设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.证明:用数学归纳法:当n=1,上个式子成立,设对n-1,有:(1+x)
贝努力不等式及其证明
贝努力不等式及其证明
贝努力不等式及其证明
设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:
用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:
(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则
(1+x)^n
=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx
就是对一切的自然数,当
x>=-1,有
(1+x)^n>=1+nx