能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:39:50
能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^2能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^2能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^22^n>n^2(√2)^n>2由贝努力

能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^2
能否是贝努力不等式证明
证明:当n>4,有2^n>n^2

能否是贝努力不等式证明证明:当n>4,有2^n>n^2
2^n>n^2
(√2)^n>2
由贝努力不等式,
当n>4时,
(√2)^n
=(1=(√2-1))^n
>n(√2-1)
>=5(√2-1)
>2
故原不等式成立.

n=4时,2^n=n^2
对两个函数分别求导,可知(2^n)'=n*2^(n-1),(n^2)'=2n,必然在n>4时,n*2^(n-1)>2n
增长率2^n>n^2,因此当n>4,有2^n>n^2