齐次微分方程可以通过特征方程的方法求解的理论依据是啥啊?

齐次微分方程可以通过特征方程的方法求解的理论依据是啥啊? 为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程 如何知道齐次微分方程的特征方程的根 是单根 还是二重根? 高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述 微分方程一阶齐次方程的求值 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；为什么要先解方程y+y=4[e^(ix)] 一阶线性微分方程的解,我知道可以用公式和常数变易,但看到电分上面还可以用特征方程特征根求解,像二阶的一样,不知道怎么用特征方程特征值求解呢? 微分方程的特征方程怎么求的? 微分方程的特征方程怎么求的? 求解微分方程的各种方法,理工类别 常微分方程初值问题的数值求解方法 这个微分方程的特征方程是什么? 已知特征方程的两个特征根λ1=2,λ2=-3,则二阶常系数线性齐次微分方程为 什么叫微分方程中的特征方程比如：二阶常系数线性齐次方程的特征方程是：r^2+pr+q=0能具体解释一下这个特征方程的含义吗many thx 高数,齐次微分方程 y''' - 2y'' + y' - 2y = 0特征方程是 λ^3 - 2 λ^2 + λ - 2 = 0λ = 2 ,λ = ±i.我想问的是这个特征方程（三次方程）是如何求解,如何解得这三个 λ的. 可化为齐次的微分方程可不可以用解非齐次线性微分方程的方法来求? 英语翻译 “以微分方程为基础的方法对控制方程进行数值求解.” 高次常系数齐次线性微分方程特征方程的虚根怎么求?大于二次的,我们高等数学上面的,专升本.