高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 15:05:48

高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y''''''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y''''''''-y=0的特征

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高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?
y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述

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特征方程本身就是一个一元方程.
高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.
这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.
对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.
但对于三次或者更高次的方程来说,尽管三次的也有求根公式,但是已经相当的麻烦了.因此只能根据自己的经验来求.
拿你的例子来说,可以直接将左边因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
从而得到该方程的四个特征根±1,±i
从而得到该方程的四个线性无关解e^x,e^(-x),cosx,sinx
因此原方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx,其中C1,C2,C3,C4为任意常数.

高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述已知微分方程的两个特征根为r1=-1,r2=2 求相应的二阶常系数齐次线性微分方程. 高次常系数齐次线性微分方程特征方程的虚根怎么求?大于二次的,我们高等数学上面的,专升本. 高阶常系数齐次线性微分方程的解法已知特征方程的两个特征根λ1=2,λ2=-3,则二阶常系数线性齐次微分方程为二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? 二介常系数齐次线性微分方程的解法有哪些求二阶常系数线性齐次微分方程的通解二阶常系数线性齐次微分方程在特征根为共轭复根时,为什么把i消掉也满足方程? 高数常系数齐次线性微分方程问题高数二阶常系数齐次线性微分方程. N阶常系数齐次线性微分方程所对应的解应该怎么做? 若r1=r2=-1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是若r1=0,r2=-1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是 21.若r1=2,r2=-1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是已知齐次线性微分方程的通解,求对应的非齐次线性微分方程的通解怎么求为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和,如果由特征方程解出重根只写一个不行吗? 高阶常系数齐次微分方程怎么解