(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:28:58
(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024方法1,所求和为C1

(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024
(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和
为什么答案是1024

(X-1)^10展开式中的偶次项系数之和为什么答案是1024
方法1,所求和为C10 0+C10 2+C10 4+C10 6+C10 8+C10 10=512
方法2:代入x=1,那么各项项系数和为0说明奇次项和偶数项系数和相等且互为相反数
代入x=-1,那么奇次想和偶次项系数绝对值之和为2ˆ10=1024
所以偶次项系数是1024∕2=512
方法3:偶次项有xº,x²,xˆ4,xˆ6,xˆ8,xˆ10
xº的系数是:(-1)ˆ10=1
x²的系数是:C10 2 (-1) ˆ8=45
xˆ4的系数是:C 10 4 (-1)ˆ6=210
xˆ6的系数是:C 10 6 (-1)ˆ4=210
xˆ8的系数是:C 10 8 (-1)ˆ2=45
xˆ10的系数是:1
以上加起来所以是512
无论哪一种方法都说明你提供的答案是错误的,要么就是题目抄错了..