一道数学求证题已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b） 快点谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:39:18
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一道数学求证题
已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b） 快点谢谢了
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=2（a^3+b^3+c^3）-[a^2（b+c）+b^2（a+c）+c^2(a+b)]
=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2
=(a^3-ba^2)+(a^3-ca^2)+(b^3-ab^2)+(b^3-cb^2)+(c^3-ac^2)+(c^3-bc^2)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)+b^2(b-c)-c^2(b-c)+c^2(c-a)-a^2(c-a)
=(a^2-b^2)(a-b)+(b^2-c^2)(b-c)+(c^2-a^2)(c-a)
=(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)
a>0,b>0,c>0
(a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(a+c)>0
2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b）
一道数学求证题已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方（a+c）+c的2次方（a+b） 快点谢谢了
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
数学题高二上复习参考题； 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)＞16abc
第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大于16abc第四题已知abc是不全相等的正数,求证 2乘以（a的立方+b的立方+c的立方）大于a的平方（b+c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知abc是不全相等的正数,求证（a²+1）（b²+1）（c²+1）＞8abc
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc