在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:34:24
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在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?
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在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?
a/sinA=b/sinB
所以就是sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180
A=B,A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

acosA=bcosB
a/b=cosB/cosA
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sinAcosA-sinBcosB=0
cos(B+A)=0
cos(π-C)=0
π-C=π/2
C=π/2
直角三角形

∵ acosA=bcosB
∴ a/b=cosB/cosA
由正弦定理有　a/b=sinB/sinA
∴sinB/sinA=cosB/cosA
∴sinBcosA=cosBsinA
∴sinBcosA-cosBsinA=0
∴sin(B - A)=0
∴B-A=0 (∵B - A<180°）
∴B=A
∴a=b　　　（等角对等边）
∴这是一个等腰三角形。

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