数学问题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)AE=BG(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 20:35:42
数学问题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)AE=BG(
数学问题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)AE=BG(2)若∠B=30°FD=5,求四边形EBDF的面积
数学问题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG‖BC交AB于点G,求证(1)AE=BG(
(1)作EO⊥BC于O,连结OF.
∵△ACE和△OCE是Rt△,
∠ACE=∠OCE,EC=EC,
∴△ACE≌△OCE.
∴AC=OC,
又∠ACE=∠OCE,EC=EC,
∴△ACF≌△OCF,
∴∠CAF=∠COF,
又∵∠CAF=∠B,
∴∠B=∠COF,
OF‖AB.
又AD‖OE.
四边形AFOE和BOFG为平行四边形.
可见OF=AE,
OF=BG,
即AE=BG,得证.
(2)过G作BC的垂线交BC于H,
所以FD=GH=5,又∠B=30°,
所以GB=GH/sin30°=10=AE.
CE是∠ACD的平分线,∠ACD=180°-90°-30°=60°.
所以∠ACE=30°,
所以AC=AE/tan30°=10√3.
DC=AC*cos60°=5√3.
AB=AC/tan30°=30,
所以S四边形EBDF=S△ABC-S△AEC-S△FDC
=1/2*(AB*AC-AE*AC-FD*DC)
=1/2*(300√3-100√3-5*5√3)
=87.5