高等数学证明:x≥0时,x≥arctanx就是这个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:17:07
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高等数学证明:x≥0时,x≥arctanx就是这个
高等数学证明:x≥0时,x≥arctanx
就是这个

高等数学证明:x≥0时,x≥arctanx就是这个
F(x)=x-arctanx F’(x)=1-1/(1+x平方)=x平方/(1+x平方)》0 所以是增函数,F(x)大于等于F(0)=0 所以x大于等于arctanx

就是造函数求导,每一本高数课本里都写的基本方法

令F(x) = x-arctanx
F'(x) = 1-1/(1+x^2) = x^2/(1+x^2) >=0
故F(x)是增函数,而F(0) = 0
故当x>=0时F(x)>=F(0)
即x>=arctanx