试证:当x≥0时,x≥arctan x.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:38:06
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试证:当x≥0时,x≥arctan x.
试证:当x≥0时,x≥arctan x.

试证:当x≥0时,x≥arctan x.
设f(x)=x-arctanx
f'(x)=1-1/(x^2+1)
x≥0时,f'(x)≥0
所以x≥0时,f(x)≥f(0)=0
所以x≥arctan x.

设f(x)=x-arctanx,f(0)=0
f'(x)=1-1/(x^2+1)
x≥0时,f'(x)≥0
所以x≥0时,f(x)=x-arctanx为增函数,就是说f(x)≥f(0)=0
所以x≥arctan x.