求证求证arctanx+1/x>1.57要求利用导数arctanx+1/x不是arctan(x+1/x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 08:34:49
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求证求证arctanx+1/x>1.57要求利用导数arctanx+1/x不是arctan(x+1/x)
求证求证arctanx+1/x>1.57
要求利用导数
arctanx+1/x不是arctan(x+1/x)

求证求证arctanx+1/x>1.57要求利用导数arctanx+1/x不是arctan(x+1/x)
设f(x)=arctanx+1/x
则f'(x)=1/(1+x^2)+(-1/x^2)
=-1/((1+x^2)(x^2))<0
所以在定义域上f(x)单调递减
这个x有个范围吧
然后把这个范围的最大值带到f(x)中大于派π/2就可以了.1.57≈π/2