大学文科数学定积分请问这题怎么做?∫[(sinx)^2009(cosx)^2010+x^2]dx积分上下限为π和-π看不懂可以看图片~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:40:10
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大学文科数学定积分
请问这题怎么做?
∫[(sinx)^2009(cosx)^2010+x^2]dx
积分上下限为π和-π
看不懂可以看图片~
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首先拆开:∫[(sinx)^2009(cosx)^2010]dx+∫(x^2)dx=∫[(sinx)^2009(cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(sinx*cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(1/2sin2x)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
奇函数积分,上下限关于0对称,积分后得0
故:=2/3 π^3
(sinx)^2009是奇函数,所以前边一项的积分为0,后边是偶函数,直接分成0到π积分的2倍,最后等于(3分之二)乘以(π的3次方)。
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