大学文科数学定积分请问这题怎么做?∫[(sinx)^2009(cosx)^2010+x^2]dx积分上下限为π和-π看不懂可以看图片~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 07:40:44

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大学文科数学定积分
请问这题怎么做?
∫[(sinx)^2009(cosx)^2010+x^2]dx
积分上下限为π和-π

看不懂可以看图片~

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首先拆开：∫[(sinx)^2009(cosx)^2010]dx+∫(x^2)dx=∫[(sinx)^2009(cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(sinx*cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(1/2sin2x)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
奇函数积分,上下限关于0对称,积分后得0
故：=2/3 π^3

(sinx)^2009是奇函数，所以前边一项的积分为0，后边是偶函数，直接分成0到π积分的2倍，最后等于（3分之二）乘以（π的3次方）。

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