不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 06:25:30
不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx∫(arctan√x)/[√x(

不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx
不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx

不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx
∫(arctan√x)/[√x(1+x)] dx
=∫(arctan√x)/(1+x) d(2√x)
=2∫(arctan√x)/[1+(√x)²] d(√x)
=2∫arctan√x d(arctan√x),where ∫dx/(1+x²)=arctanx+C
=2*(1/2)(arctan√x)²+C
=(arctan√x)²+C