已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 06:42:45
已知正整数a,b满足4a+b=30使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________1/2已知正整数a,b满足4a+b=30使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________1/2已知正整

已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________1/2
已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________
1/2

已知正整数a,b满足4a+b=30 使得1/a+1/b取得小值时,则a/b=________1/2
4a+b=30
2a/15+b/30=1
1/a+1/b
=(2a/15+b/30)/a+(2a/15+b/30)/b
=2/15+b/30a+2a/15b+1/30
=1/6+b/30a+2a/15b
>=1/6+2√(b/30a)*(2a/15b) (当且仅当b/30a=2a/15b取到等号)
=1/6+2/15
=3/10
此时a/b=1/2

1/a+1/b=(1/a+1/b)*(4a+b)/30
把括号打开得
(5+b/a+4a/b)/30
利用均值不等式
当b/a=4a/b时取等号
即b^2=4a^2
所以为1/2