abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:38:56
abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ababc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ababc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab因

abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab
abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab

abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab
因为a+b+c=0
所有a+b=-c (1)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2
c^2-a^2-b^2=2ab (2)
故a2/bc+b2/ca+c2/ab=(a^3+b^3+c^3)/abc
=[(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^2]/abc
=[c^3-c(a^2+b^2-ab)]/abc
=c(c^2-a^2-b^2+ab)/abc
=3abc/abc
=3

因为a+b+c=0
所以(a+b+c)的平方等于0
所以abc三者的平方和+a2/bc+b2/ca+c2/ab=0
所以a2/bc+b2/ca+c2/ab=负的abc三者的平方和<0