等比数列简单例题2题目如图所示

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:34:12
等比数列简单例题2题目如图所示等比数列简单例题2题目如图所示等比数列简单例题2题目如图所示由题意:10Sn=an^2+5an+6.①10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6.②①-②

等比数列简单例题2题目如图所示
等比数列简单例题2
题目如图所示

等比数列简单例题2题目如图所示
由题意:
10Sn=an^2+5an+6.①
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6.②
①-②:
10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5
an-a(n-1)=5
又∵10S1=10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或a1=3
∴数列{an}是公差为5,首项为2或3的等差数列
检验:
当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72
a3/a1=a15/a3(是等比数列)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73
a3/a1≠a15/a3(不是等比数列)
∴an=2+(n-1)*5=5n-3

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