等比数列简单例题3题目如图所示
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:17:11
等比数列简单例题3题目如图所示等比数列简单例题3题目如图所示等比数列简单例题3题目如图所示(1)∵b(n+1)-bn=a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=(2an+2^n)/2^n-an/2^
等比数列简单例题3题目如图所示
等比数列简单例题3
题目如图所示
等比数列简单例题3题目如图所示
(1)
∵b(n+1)-bn=a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-an/2^(n-1)
=(2an+2^n)/2^n-2an/2^n
=2^n/2^n
=1
b1=a1/1=1
∴bn=1+(n-1)=n
∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列
(2)
∵bn=n=an/2^(n-1)
∴an=n*2^(n-1)
利用错位相减:
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1).①
2Sn=1*2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n.②
②-①:
Sn=-1-2^1-2^2-……-2^(n-1)+n*2^n
=-1-(2+2^2+2^3+……+2^(n-1))+n……2^n
=(n-1)*2^n+1