矩阵等价和向量组等价是什么关系,什么不同?不要来不懂装懂的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:21:55

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矩阵等价和向量组等价是什么关系,什么不同?不要来不懂装懂的
两个矩阵A,B等价就是说A可经过有限次初等变换变成B,这就等价于下面的说法:
1.A与B同型;2.r(A)=r(B)
向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价表示,两个向量组可以相互表出
若设A=(α1,……,αm),B=(β1,……,βn),那么A,B等价与向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价这二者是既非充分又不必要条件,因为m不一定等于n,那样的话A与B不同型,也就不等价,而这种情况下两个向量组却有可能能够互相表出;而当A,B等价的时候,r(α1,……,αm)=r(β1,……,βn),但两个向量组并不见得等价.
若在此基础上加一个条件:m=n,这样就默认了A与B同型,向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βm)等价能够推出A与B等价

矩阵等价表示经过一个一一映射之后，两个矩阵彼此互为映射的像和原象，任何初等/相抵/合同变换都可以形成等价矩阵
向量组的等价一般指其极大线性无关组彼此互相可以线性表示
我估计不懂得人听了还是不懂

A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价等价于r(A)=r(B)
向量组等价说明两个向量组可以相互线性表出。可得r(A)=r(B)
但r(A)=r(B)并不能保证向量组等价
所以说矩阵等价是相应向量组等价的必要条件

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