矩阵n次幂问题a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】求a^n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:09:23
矩阵n次幂问题a=【k00;1k0;01k】求a^n矩阵n次幂问题a=【k00;1k0;01k】求a^n矩阵n次幂问题a=【k00;1k0;01k】求a^na^n=[000][100]{[100]+k
矩阵n次幂问题a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】求a^n
矩阵n次幂问题
a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】
求a^n
矩阵n次幂问题a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】求a^n
a^n = [0 0 0] [1 0 0]
{ [1 0 0] + k[0 1 0] }^n
[0 1 0] [0 0 1]
上式可用二项式定理展开
令左边矩阵为A,右边矩阵为I
a^n=(A+kI)^n
注意到A^2=[0 0 0] A^3为3阶0矩阵
[0 0 0]
[1 0 0]
所以a^n=C(n,2)A^2*(kI)^(n-2)+C(n,1)A*(kI)^(n-1)+(kI)^n
=C(n,2)k^(n-2)A^2+C(n-1)k^(n-1)A+k^nI
=[k^n 0 0]
[nk^(n-1) k^n 0]
[n(n-1)/2*k^(n-2) nk^(n-1) k^n]
[k^n,0,0;nk^(n-1),k^n,0;n(n-1)/2k^(n-2),nk^(n-1),k^n]
对于上三角矩阵,,每一次幂对角线向上挪~即
|k 1 0| |0 k 1|
|0 k 1|平方之后得 |0 0 k|所以N次幂之后就是0了
|0 0 k| |0 0 0|
矩阵n次幂问题a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】求a^n
一道线性代数题急求解!已知矩阵A{1,0,-1;0,0,0;-1,0,1} n为正整数,k为常数,则|kE-A^n|=?A^n为A的n次幂 感激不尽
n阶矩阵A的k次幂等于0,能推出什么A为n阶矩阵,且A^3=0,则(E-A)的逆矩阵=?
若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1)
A是n阶矩阵,存在正整数k.使A^k=0,则A是0矩阵对吗?
这是一道线性代数的题目:试证:如果矩阵A的k次幂=0,则 (E-A)的逆=E+A+A的平方+…+A的(k-1)次幂.
设n阶矩阵A={k 1 .1;1 k .;1;1 1.k}求矩阵A的秩
设A是n*n阶矩阵,α是列向量,且存在正整数k,使得A^(k-1)α≠0,A^k=0,证明:α,Aα,...,A^(k-1)α线性无关.急用,
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可逆,且(E-A)=E+A+A^2+……A^k-1
若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
设方阵A满足A的k次幂=0,如何证明矩阵(I-A)可逆 (I为单位矩阵)
设A是n阶是矩阵,且存在自然数k使(A^TA)^k=0,证A=0A是n阶实矩阵
设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,(k为正整数),则() (A)A=0 (B)A有一个不为0的特征值(C)A的特征值均为0 (D)A有n个线性无关的特征向量选C A不明显是对的吗,k=1时,A=0啊线性代数
线性代数 有关特征值的问题设A是N阶矩阵,如果存在正整数K,使得A^K=0,则矩阵A的特征值全为0.怎么证?
矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
1、定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵; 2、 编程实现N阶方阵的乘法运算.提示:N可以用符号常量实现;矩阵乘法公式:C[i][j]=∑A[i][k]*B[k][j](k=0到N-1)n
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0请问:为什么A^(k+1)α=0,A^(k+2)α=0.A^(k+n)α=0为什么A^(k-2)α≠0,A^(k-3)α≠0.A^(k-n)α≠0
|(kA)^(-1)|=k^(-n)|A|^(-1) (k不等于0为任意常数)此结论正确吗为什么,AB为N阶可逆矩阵