设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-A)=E,则A就可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:16:47
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-A)=E,则A就可逆设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-A)=E,则A就可逆
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
为什么A(E-A)=E,则A就可逆
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-A)=E,则A就可逆
证明:因为 A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆,且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理,教材中应该有的:
若AB=E,则 A,B可逆,且A^-1 = B,B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0,|B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.
AA-A+E=0----
AA-AE+E=0
A(E-A)=E
AA-A+E=0
AA-EA+E=0
(E-A)A=E
A(E-A)=(E-A)A=E
所以可逆
AB=BA=E
是A可逆的定义
设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆
线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E
设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆?
设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
证明题 设N阶方阵A满足A²-2A-4E=0 证明A-3E 可逆
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
设n阶方阵A满足:A的平方—A—2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求其逆.
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?
设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.