设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 22:28:00
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设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
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由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E 故A（A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A（A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆
又原式可变为（A+2E）（A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆
其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆
A2-A-7E=0
=>A2-A-6E=E
=>(A-3)(A+2)=E
=>(A-3)与(A+2)互逆，即A-3E可逆
由A2-A-7E=0
得(A-3E)*(A+2E)=E
和A*（1/7A-1/7E）=E
所以A和A-3E可逆
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
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线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E
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03年自考的一道线性代数的证明题,设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵.
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