设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 05:32:00
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设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.
A2-5A+5E
=A2-5A+6E-E
=(A-2E)(A-3E)-E=O
(A-2E)(A-3E)=E
矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E