高数不定积分 ∫1/（1+x^4）=?高数不定积分∫1/（1+x^4）=? 怎么求 谢谢 注：要过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:20:15
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1+x^4 = (1+x) - 2x = (1+x+√2x)(1+x-√2x) 1/(1+x^4) = [1/(1+x-√2x) - 1/(1+x+√2x)]/2√2x = 1/2√2 *[1/x + (√2-x)/(1+x-√2x) - 1/x + (√2+x)/(1+x+√2x)] = 1/4√2 * [(2x+2√2)/(x+√2x+1) - (2x-2√2)/(x+1-√2x)] = 1/4√2 *[(2x+√2)/(x+√2x+1) - (2x-√2)/(x+1-√2x) + √2/(x+√2x+1) + √2/(x+1-√2x)] 对(2x+√2)/(x+√2x+1)求积分得ln(x+√2x+1) 对(2x-√2)/(x+1-√2x)求积分得ln(x+1-√2x) 对√2/(x+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1) 对√2/(x-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1) 原式= 1/4√2 *{ln[(x+√2x+1))/(x+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C
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