将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为｛bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2（n≥2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 21:57:23
将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为｛bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2（n≥2
将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
.
记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为｛bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2（n≥2）
（1）证明1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）
（2）求数列｛bn}的通项公式
（3）上表中.若从第三行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a94=-9/105时,求上表中第k（k≥3）行所有项的和
将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为｛bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2（n≥2
1.Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1（n>=2）
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
1/Sn-1/Sn-1=1/2
1/Sn=(n-1)/2+1=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
bn=4/(n+1)²/(2/(n+1)-2)=4/(2n+2-2(n+1)²)=-2/n(n+1)
3.a94是第14行第三项
则a92=b14=-2/14(14+1)=-1/105
公比p=正负根号(a94/a92)=正负3
第k行第一项为bk=-2/k(k+1)
则第k行的和Tk=bk*(q^k-1)/(q-1)=(-2/k(k+1))(q^k-1)/(q-1)
当q=3时 Tk=-(3^k-1)/k(k+1)
当q=-3时Tk=((-3)^k-1)/4k(k+1) (k>=3)
1. Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1（n>=2）
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
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全部展开
1. Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1（n>=2）
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2（n≥2）
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
1/Sn-1/Sn-1=1/2
1/Sn=(n-1)/2+1=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
bn=4/(n+1)²/(2/(n+1)-2)=4/(2n+2-2(n+1)²)=-2/n(n+1)
3.a94是第14行第三项
则a92=b14=-2/14(14+1)=-1/105
公比p=正负根号(a94/a92)=正负3
第k行第一项为bk=-2/k(k+1)
则第k行的和Tk=bk*(q^k-1)/(q-1)=(-2/k(k+1))(q^k-1)/(q-1)
当q=3时 Tk=-(3^k-1)/k(k+1)
当q=-3时Tk=((-3)^k-1)/4k(k+1) (k>=3)
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