将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:08:27
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(Sn^2是Sn的平方)①证明{1/Sn}为等差数列②上表中,若从第三行起,每一行的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当a81=-4/91时,求上表的第k (k>=3)行所有项的和.请解释清楚每一步的理由,尤其是第二问,
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足2bn/(bnSn-
1.
证：
n=1时,1/S1=1/b1=1/1=1
n≥2时,2bn/(bnSn-Sn²)=1
2bn=bnSn-Sn²
2[Sn -S(n-1)]=[Sn-S(n-1)]Sn -Sn²
2S(n-1)-2Sn=SnS(n-1)
等式两边同除以2SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=1/2,为定值.
数列{1/Sn}是以1为首项,1/2为公差的等差数列.
2.
设各等比数列共同的公比为q,则q>0.
1/Sn=1 +(1/2)(n-1)=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
n=1时,b1=1
n≥2时,bn=Sn-S(n-1)=2/(n+1) -2/n=-2/[n(n+1)]
第n行有n个数,n≥2时,前n-1行共1+2+...+(n-1)个数.
1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2