将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:27:40
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2）
1.证明数列{1/Sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式；
2.上表中,若从第3行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一正数,当a81=-4/94时,求上表中第k（k≥3）行所有项的和
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2
1.因为2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1且bn=Sn-S(n-1)(n大于等于2）
所以2Sn-2S(n-1)=-Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=1/2(n>=2)
即{1/Sn}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
所以1/Sn=（n+1）/2(n属于正整数）
所以Sn=2/(n+1)
n>=2时,bn=Sn-S(n-1)=-2/(n(n+1))
所以bn=1(n=1) ;-2/(n(n+1))(n>=2) 用分段的形式写
2.由题意第12行最后一项为a（12*13/2）=a78
所以a81为第13行第3项
由题意a79=b13=-1/91
(……我觉得是不是a81=-4/94应该是a81=-4/91啊,要不然算起来太麻烦了,
我暂且按91算,你要不满意再说吧）
所以可得公比为2
所以第k（k≥3）行所有项的和=bk+2bk+…+（2^(k-1)）bk
=(2^k-1)*(-2)/(k(k+1))=(2-2^(k+1))/(k(k+1))