将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足S

将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足S
将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足S（n+1）[Sn+2]=Sn[2-S(n+1)],
（1）求证：数列｛1/Sn｝成等差数列,并求出数列｛bn｝的通项公式；
（2）若从第二组起,每一组中的数自左向右均构成等比数列,且公比q为同一个正数,当a18=-2/15时,求公比q的值；
（3）在（2）的条件下,记每组中最后一数a1,a3,a6,a10,... ...构成的数列为｛Cn｝,设dn=n＾2（n-1）Cn,求数列｛dn｝的前n项和Tn.

将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足S
1.
S(n+1)(Sn+2)=Sn(2-S(n+1))
S(n+1)Sn+2S(n+1)=2Sn-SnS(n+1)
2S(n+1)Sn+2S(n+1)=2Sn
两边除以2S(n+1)Sn
1+1/Sn=1/S(n+1)
1/S(n+1)-1/Sn=1
{1/Sn}是公差为1的等差数列
2.
1/S1=1/B1=1/A1=1
1/Sn=1+(n-1)=n
Sn=1/n
n>=2时
Bn=Sn-S(n-1)=1/n-1/(n-1)=-1/[n(n-1)]
B1=A1=1
原数列第n行有n个数
每行最后一个为n(n+1)/2
每行第一个为n(n+1)/2-(n-1)=(n^2-n+2)/2
Bn=A[(n^2-n+2)/2]
A16=B6=-1/30
A18/A16=q^2=(-1/30)/(-2/15)=1/4
q>0 q=1/2
3.
Cn=A[n(n+1)/2]
Cn=Bn×q^(n-1)=-1/[n(n-1)]×(1/2)^(n-1)
Dn=n^2×(n-1)×Cn=-n/2^(n-1)
D1=n^2×(n-1)×C1=0
Tn=D1+D2+D3+……+Dn
=-(0+2/2^1+3/2^2+……+n/2^(n-1))
2Tn=-(0+2/2^0+3/2^1+……+n/2^(n-2))
两式错位相减
Tn-2Tn=2+[(3/2^1-2/2^1)+……+n/2^(n-2)-(n-1)/2^(n-2)]-n/2^(n-1)
=2+(1/2^1+……+1/2^(n-2))-n/2^(n-1)
(括号中的n-2项构成等比数列)
=2+(1/2)×(1-1/2^(n-2))/(1-1/2)-n/2^(n-1)
=3-(n+2)/2^(n-1)
Tn=(n+2)/2^(n-1)-3

（1）展开、移项、化简S（n+1）[Sn+2]=Sn[2-S(n+1)]得到s(n+1) - sn + sn*s(n+1) =0,同除以sn*s(n+1)，即可得到1/s(n+1) - 1/sn =1,即数列｛1/Sn｝成等差数列 求出通项sn,即可由bn=s(n+1)-sn求出bn.
（2）b6由第（1）题求出.a18=b6*q*q=-2/15，即可求出q。
（3）cn=bn*...

全部展开

（1）展开、移项、化简S（n+1）[Sn+2]=Sn[2-S(n+1)]得到s(n+1) - sn + sn*s(n+1) =0,同除以sn*s(n+1)，即可得到1/s(n+1) - 1/sn =1,即数列｛1/Sn｝成等差数列 求出通项sn,即可由bn=s(n+1)-sn求出bn.
（2）b6由第（1）题求出.a18=b6*q*q=-2/15，即可求出q。
（3）cn=bn*（q的n-1次方）依题意算下去就可以了

收起

楼上bn应该是bn=Sn-S(n-1)
而且只有在n>1时成立，所以
bn=1/n-1/(n-1) (n>1)
bn=b1=1 (n=1)