证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和用两点间的距离公式解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 06:45:34

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证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和用两点间的距离公式解
证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和
用两点间的距离公式解

这个还是用向量和复数好证.

证明：平行四边形在平移、旋转过程中形状不变,所以只证明一种特殊情况：A(x1,y1),B(x1+a,y1).C(x1+a+b,y1+h),D(x1+b,y1+h).如图：

是菱形吧？

以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系，依据图形可以设各点的坐标依次为O（0,0），A（x1,0）,C(x2,y2),B(x2+x1,y2).然后依据两点间距离公式进行解题即可。

分别过点D和C作AB的垂线垂足分别为EF。
则AC2=（AB+BF）2+CF2
=AB2+ 2AB.BF+ BF2+CF2
=AB2+2ABBF+BC2
同理BD2=AD2+AB2-2AB.AE
因为AB=CD AE=BF
所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2+2AB.BF-2AB.BF
= AB2+BC2+CD2+DA2
后2为平方，前2为系数